El conjunto de los números enteros está formado por los números naturales y los números negativos (-1, -2, -3, etc.).
La teoría de los números reconoce otras clasificaciones, como los números primos (el número natural que tiene solo dos divisores: él mismo y el uno) y los números racionales (que pueden representarse como el cociente de dos enteros que tienen denominador distinto de cero).
Indice
Tipos de números.
Números naturales (N)
Los primeros números se usaron para contar cosas, son los números naturales (se representan por N). La cantidad de números naturales es infinita.
Con los números naturales contamos los elementos de un conjunto (número cardinal). O bien expresamos la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal). El conjunto de los números naturales está formado por: N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,…}
La suma y el producto de dos números naturales es otro número natural. La diferencia de dos números naturales no siempre es un número natural, sólo ocurre cuando el minuendo es mayor que sustraendo.
El cociente de dos números naturales no siempre es un número natural, sólo ocurre cuando la división es exacta.6 : 22 : 6Podemos utilizar potencias, ya que es la forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales.
La raíz de un número natural no siempre es un número natural, sólo ocurre cuando la raíz es exacta.
Números enteros (z)
Es el conjunto formado por los números positivos, los números negativos y el cero se llama conjunto de números enteros. Dentro de los números enteros están incluidos los números naturales que son los números positivos.
Los números enteros son del tipo:= {…−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 …}
- Nos permiten expresar: el dinero adeudado, la temperatura bajo cero, las profundidades con respecto al nivel del mar, etc.
- La suma, la diferencia y el producto de dos números enteros es otro número entero.
- El cociente de dos números enteros no siempre es un número entero , sólo ocurre cuando la división es exacta.
6 : 22 : 6Podemos operar con potencias, pero el exponente tiene que ser un número natural.La raíz de un número entero no siempre es un número entero, sólo ocurre cuando la raíz es exacta o si se trata de una raíz de índice par con radicando positivo.
Números racionales.
Todo número que se pueda poner en forma de fracción se dice que es un número racional. Un numero racional es una fracción y todos sus equivalentes. Dentro de los racionales están incluidos los enteros.
Así pues, se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero.
- Los números decimales (decimal exacto, periódico puro y periódico mixto) son números racionales; pero los números decimales ilimitados no.
- La suma, la diferencia , el producto y el cociente de dos números racionales es otro número racional.
- Podemos operar con potencias, pero el exponente tiene que ser un número entero.
La raíz de un número racional no siempre es un número racional, sólo ocurre cuando la raíz es exacta y si el índice es par el radicando ha de ser positivo.
Números irracionales.
Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción. El número irracional más conocido es 
, que se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.
= 3.141592653589…El número áureo,, utilizado por artistas de todas las épocas (Fidias, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Dalí,..) en las proporciones de sus obras.
- El conjunto formado por los números racionales e irracionales es el conjunto de los números reales, se designa por
- Con los números reales podemos realizar todas las operaciones, excepto la radicación de índice par y radicando negativo y la división por cero.
La recta real.
A todo número real le corresponde un punto de la recta y a todo punto de la recta un número real.
Números imaginarios.
- Un número imaginario se denota por bi, donde :
- b es un número real
- i es la unidad imaginaria: i
- Los números imaginarios permiten calcular raíces con índice par y radicando negativo.
x2 + 9 = 0
Números complejos.
- Un número complejo en forma binómica es a + bi.
- El número a es la parte real del número complejo.
- El número b es la parte imaginaria del número complejo.
- Si b = 0 el número complejo se reduce a un número real, ya que a + 0i = a.
- Si a = 0 el número complejo se reduce a bi, y se dice que es un número imaginario puro.
El conjunto de los números complejos se designa por.
